He aquí mi segunda entrada de curiosidades extraídas de "El Hombre que Calculaba":

Beremís nos plantea la pregunta: ¿Cómo colocar 10 soldados en 5 filas teniendo en cuenta cuatro soldados en cada fila?

La respuesta a esto es muy simple: una estrella, es decir, un pentágono con triángulos formados a partir de sus lados y poniendo a los soldados en el vértice de cada figura de la siguiente manera:

 

 Este problema de aparente solución simple es en realidad muy complicado, de no haber mencionado el resultado previamente, podría uno tardarse horas, incluso días planteandose el problema sin hallar solución.

Aquía hay un problema con un resultado muy interesante basada en la historia de Ali Baba y Los 40 Ladrones:

¿Por qué 40 ladrones?

A esto, Beremís responde algo interesante: se debe a que los ladrones robaban, es decir, sustraían, y agregaban nuevas adquiciciones a su colección, es decir, sumaban. Pues bien, el número 40 es el mayor número que, descompuesto en 4 partes igualespermite formar con esas partes, por medio de sumas y sustracciones, todos los números desde el 1 hasta el 40. Esas 4 partes, que se presentan en progresión geométrica (siendo la razón igual a 3). Son:

Así:

1 = 1                           21 = 27-9+3

2 = 3-1                        22 = 27-9+3+1

3 = 3                           23 = 27-9+3+1

4 = 3+1                       24 = 27-3

5 = 9-3-1                    25 = 27-3+1

6 = 9-3                       26 = 27-1

7 = 9-3+1                   27 = 27

8 = 9-1                       28 = 27+1

9 = 9                           29 = 27+3-1

10 = 9+1                    30 = 27+3

11 = 9+3-1                 31 = 27+3+1

12 = 9+3                    32 = 27+9-3-1

13 = 9+3+1                33 = 27+9-3

14 = 27-9-3-1            34 = 27+9-3+1

15 = 27-9-3                35 = 17+9-1

16 = 27-9-3+1           36 = 27+9

17 = 27-9-1               37 = 27+9+1

18 = 27-9                   38 = 27+9+3-1

19 = 27-9+1               39 = 27+9+3

20 = 27-9+3-1           40 = 27+9+3+1

Eso demouestra que los números, desde 1 hasta 40, pueden ser formados con los cuatro elementos 1, 3, 9 y 27 en que fue descompuesto el número 40. (en otras palabras, 3 elevado a la cero, a la 1 a la 2 y a la 3).

En las 40 relaciones formadas, se nota lo siguiente:

1) La 1 comienza con 1; las 3 siguientes, por 3; las 9 siguientes, por 9 y las 27 siguientes, por 27.

2) Cada uno de los cuatro elementos (1-3-9-27) figuran 27 veces en las 40 diferentes relaciones.

3) La suma de todos los elemento da 40.

                                                                                    José Antonio Benavides Castro